Algèbre Exemples

$2 x - y + 3 z = - 5$ $- x + y - z = 1$ $4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + 3 z = - 5 + y$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5 + y - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$2 x = - 5 + y - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5 + y - 3 z$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5 + y - 3 z$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}) + y - z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- - \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.1.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.1.2.1.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- - \frac{3 z}{2}$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + 1 (\frac{3 z}{2}) + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.1.2.2.2

Multipliez $\frac{3 z}{2}$ par $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.3.1

Associez $y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} + \frac{- y + y \cdot 2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- z + \frac{5 + 3 z - y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$- z + \frac{5 + 3 z - y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$- z + \frac{5 + 3 z - y + 2 y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.5

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$- z + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.6

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- z \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.7.1

Associez $- z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 2}{2} + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- z \cdot 2 + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{- z \cdot 2 + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 z + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.8.2

Additionnez $- 2 z$ et $3 z$ .

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{z + 5 + y}{2}) = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{z + 5 + y}{2}) = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$5 + y = 2 - z$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 - z - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.4.3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$y = - z - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = - z - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = - z - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} + \frac{- z - 3}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 - z - 3 - 3 z}{2}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$x = \frac{- z - 8 - 3 z}{2}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.3

Soustrayez $3 z$ de $- z$ .

$x = \frac{- 4 z - 8}{2}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun à $- 4 z - 8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 z$ .

$x = \frac{2 (- 2 z) - 8}{2}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 2 z) + 2 \cdot - 4}{2}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 z) + 2 (- 4)$ .

$x = \frac{2 (- 2 z - 4)}{2}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- 2 z - 4)}{2 (1)}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 2 z - 4)}{2 \cdot 1}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2 z - 4}{1}$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4.4.4

Divisez $- 2 z - 4$ par $1$ .

$x = - 2 z - 4$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - 2 z - 4$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - 2 z - 4$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - 2 z - 4$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - 2 z - 4$

$y = - z - 3$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$