Algèbre Exemples

$3 x - 5 y + z = 5$ , $x + y = 7$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + z = 5 + 5 y$

$x + y = 7$

Étape 1.1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 5 + 5 y - z$

$x + y = 7$

$3 x = 5 + 5 y - z$

$x + y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 5 y - z$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 5 y - z$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{- z}{3}$

$x + y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{- z}{3}$

$x + y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{- z}{3}$

$x + y = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{- z}{3}$

$x + y = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{- z}{3}$

$x + y = 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$x + y = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$x + y = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$x + y = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$x + y = 7$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(\frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}) + y$ .

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Étape 2.1.1

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - \frac{z}{3} + \frac{5 y}{3} + y \cdot \frac{3}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Associez $y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - \frac{z}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{3} - \frac{z}{3} + \frac{5 y + y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - z + 5 y + y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{5 - z + 5 y + y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 - z + 5 y + 3 y}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.4

Additionnez $5 y$ et $3 y$ .

$\frac{5 - z + 8 y}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{5 - z + 8 y}{3} = 7$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{5 - z + 8 y}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{5 - z + 8 y}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 - z + 8 y}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 - z + 8 y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$5 - z + 8 y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.2.1

Déplacez $5$ .

$- z + 8 y + 5 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $- z$ et $8 y$ .

$8 y - z + 5 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$8 y - z + 5 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$8 y - z + 5 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$8 y - z + 5 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$8 y - z + 5 = 21$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$8 y - z + 5 = 21$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$8 y - z + 5 = 21$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$8 y + 5 = 21 + z$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = 21 + z - 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $5$ de $21$ .

$8 y = z + 16$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$8 y = z + 16$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $8 y = z + 16$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 y = z + 16$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{z}{8} + \frac{16}{8}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{z}{8} + \frac{16}{8}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{z}{8} + \frac{16}{8}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + \frac{16}{8}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + \frac{16}{8}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Divisez $16$ par $8$ .

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $\frac{5}{3} + \frac{5 (\frac{z}{8} + 2)}{3} - \frac{z}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 5 (\frac{z}{8} + 2) - z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{5 + 5 (\frac{z}{8}) + 5 \cdot 2 - z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.2.2

Associez $5$ et $\frac{z}{8}$ .

$x = \frac{5 + \frac{5 z}{8} + 5 \cdot 2 - z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{5 + \frac{5 z}{8} + 10 - z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{5 + \frac{5 z}{8} + 10 - z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.3

Additionnez $5$ et $10$ .

$x = \frac{\frac{5 z}{8} + 15 - z}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.4

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{\frac{5 z}{8} - z \cdot \frac{8}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Associez $- z$ et $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{\frac{5 z}{8} + \frac{- z \cdot 8}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{5 z - z \cdot 8}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{\frac{5 z - z \cdot 8}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z - z \cdot 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z$ .

$x = \frac{\frac{z \cdot 5 - z \cdot 8}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.6.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z \cdot 8$ .

$x = \frac{\frac{z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 8)}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.6.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 8)$ .

$x = \frac{\frac{z (5 - 1 \cdot 8)}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{\frac{z (5 - 1 \cdot 8)}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x = \frac{\frac{z (5 - 8)}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.6.1.3

Soustrayez $8$ de $5$ .

$x = \frac{\frac{z \cdot - 3}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{\frac{z \cdot - 3}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.6.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $z$ .

$x = \frac{\frac{- 3 \cdot z}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{- \frac{3 z}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = \frac{- \frac{3 z}{8} + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.7

Annulez le facteur commun à $- \frac{3 z}{8} + 15$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3 z}{8}$ .

$x = \frac{3 (- \frac{z}{8}) + 15}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = \frac{3 (- \frac{z}{8}) + 3 \cdot 5}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- \frac{z}{8}) + 3 (5)$ .

$x = \frac{3 (- \frac{z}{8} + 5)}{3}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (- \frac{z}{8} + 5)}{3 (1)}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (- \frac{z}{8} + 5)}{3 \cdot 1}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- \frac{z}{8} + 5}{1}$

$y = \frac{z}{8} + 2$

Étape 3.1.7.4.4

Divisez $- \frac{z}{8} + 5$ par $1$ .

$x = - \frac{z}{8} + 5$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = - \frac{z}{8} + 5$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = - \frac{z}{8} + 5$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = - \frac{z}{8} + 5$

$y = \frac{z}{8} + 2$

$x = - \frac{z}{8} + 5$

$y = \frac{z}{8} + 2$