Algèbre Exemples

$2 x - y + 3 z = - 5$ $- x + y - z = 1$ $4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 3 z = - 5 - 2 x$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 5 - 2 x - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$- y = - 5 - 2 x - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 5 - 2 x - 3 z$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 5 - 2 x - 3 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$y = 5 + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = 5 - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$y = 5 - (- 2 x) + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3.1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = 5 + 2 x - 1 \cdot (- 3 z)$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3.1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 z)$ comme $- (- 3 z)$ .

$y = 5 + 2 x - (- 3 z)$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 1.2.3.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- x + 5 + 2 x + 3 z - z$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$x + 5 + 3 z - z = 1$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $z$ de $3 z$ .

$x + 5 + 2 z = 1$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x + 5 + 2 z = 1$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$5 + 2 z = 1 - x$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 z = 1 - x - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.2.3

Soustrayez $5$ de $1$ .

$2 z = - x - 4$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$2 z = - x - 4$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 z = - x - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 z = - x - 4$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 2.3.3.1.2

Divisez $- 4$ par $2$ .

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $5 + 2 x + 3 (- \frac{x}{2} - 2)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 + 2 x + 3 (- \frac{x}{2}) + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = 5 + 2 x - 3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 x}{2} + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 x}{2} + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 x}{2} - 6$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 + 2 x - \frac{3 x}{2} - 6$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x - \frac{3 x}{2} - 6$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$y = 2 x - \frac{3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.3

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.4.1

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{2 x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - 3 x$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 \cdot 2) - 3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$y = \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 3}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{x (2 \cdot 2 - 3)}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x (2 \cdot 2 - 3)}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{x (4 - 3)}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$y = \frac{x \cdot 1}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x \cdot 1}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$