Algèbre Exemples

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $400$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 4.3.2

Multipliez $25$ par $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Étape 4.3.4

Multipliez $16$ par $25$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x (x - 3) - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 16 - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.5

Simplifiez

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Étape 4.5.5.1

Déplacez $16$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.5.2

Multipliez $16$ par $- 6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.5.3

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${(- y - 2)}^{2}$ comme $(- y - 2) (- y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.7

Développez $(- y - 2) (- y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.5.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.5.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.8.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.1.7

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.8.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.10

Simplifiez

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Étape 4.5.10.1

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.10.2

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 4.5.10.3

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

Étape 4.5.11

Additionnez $144$ et $100$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

Étape 5

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Pour écrire $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 7.2

Pour écrire $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 7.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $400$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 7.3.2

Multipliez $25$ par $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 7.3.3

Multipliez $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Étape 7.3.4

Multipliez $16$ par $25$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Réécrivez ${(- x - 3)}^{2}$ comme $(- x - 3) (- x - 3)$ .

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.2

Développez $(- x - 3) (- x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.5

Simplifiez

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Étape 7.5.5.1

Déplacez $16$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.5.2

Multipliez $16$ par $6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.5.3

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.6

Réécrivez ${(y - 2)}^{2}$ comme $(y - 2) (y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y - 2) (y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.7

Développez $(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.5.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y (y - 2) - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.5.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.5.8.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.8.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.8.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.8.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.10.1

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.10.2

Multipliez $25$ par $- 4$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 7.5.10.3

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 100}{400} = 1$

Étape 7.5.11

Additionnez $144$ et $100$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} - 100 y + 244}{400} = 1$

Étape 8

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Pour écrire $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Étape 10.2

Pour écrire $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 10.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $400$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Multipliez $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 10.3.2

Multipliez $25$ par $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 10.3.3

Multipliez $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Étape 10.3.4

Multipliez $16$ par $25$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.5.1

Réécrivez ${(- x - 3)}^{2}$ comme $(- x - 3) (- x - 3)$ .

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.2

Développez $(- x - 3) (- x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 10.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.5

Simplifiez

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Étape 10.5.5.1

Déplacez $16$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.5.2

Multipliez $16$ par $6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.5.3

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.6

Réécrivez ${(- y - 2)}^{2}$ comme $(- y - 2) (- y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.7

Développez $(- y - 2) (- y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 10.5.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.5.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.5.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.5.8.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.1.7

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.8.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.10

Simplifiez

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Étape 10.5.10.1

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.10.2

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Étape 10.5.10.3

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

Étape 10.5.11

Additionnez $144$ et $100$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

Étape 11

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 13