Algèbre Exemples

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ en deux fractions.

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{5}$ .

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Étape 4.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $2 x^{5}$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 6

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 8.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Étape 8.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Étape 8.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Étape 8.2.3

Associez les exposants.

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Étape 8.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Étape 8.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 9

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 10

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Étape 11.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Étape 11.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Étape 11.2.3

Associez les exposants.

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Étape 11.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Étape 11.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Étape 11.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 12

Multipliez les deux côtés par $- 1$ .

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Étape 12.1

Multipliez chaque terme par $- 1$ .

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 12.2

Multipliez $- - y$ .

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Étape 12.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 12.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 12.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Multipliez $- - \frac{1}{2 x}$ .

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Étape 12.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 12.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{2 x}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 12.3.2

Multipliez $- - \frac{1}{2 x^{5}}$ .

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Étape 12.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 12.3.2.2

Multipliez $\frac{1}{2 x^{5}}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Étape 13

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 14