Algèbre Exemples

$(3 a - 2 b c) (9 a \cdot 2 + 6 a b c + 4 b \cdot 2 c \cdot 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$(3 a - 2 b c) (18 a + 6 a b c + 4 b \cdot (2 c) \cdot 2)$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a - 2 b c) (18 a + 6 a b c + 4 \cdot 2 b c \cdot 2)$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$(3 a - 2 b c) (18 a + 6 a b c + 8 b c \cdot 2)$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$(3 a - 2 b c) (18 a + 6 a b c + 16 b c)$

Étape 2

Développez $(3 a - 2 b c) (18 a + 6 a b c + 16 b c)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 a (18 a) + 3 a (6 a b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 18 a \cdot a + 3 a (6 a b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $a$ .

$3 \cdot 18 (a \cdot a) + 3 a (6 a b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 \cdot 18 a^{2} + 3 a (6 a b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $18$ .

$54 a^{2} + 3 a (6 a b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $a$ .

$54 a^{2} + 3 (a \cdot a) (6 b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$54 a^{2} + 3 a^{2} (6 b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.5

Multipliez $6$ par $3$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} (b c) + 3 a (16 b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.6

Multipliez $16$ par $3$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a (b c) - 2 b c (18 a) - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.7

Multipliez $18$ par $- 2$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 2 b c (6 a b c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.8

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.1

Déplacez $b$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 2 (b \cdot b) c (6 a c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.8.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 2 b^{2} c (6 a c) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.9

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.9.1

Déplacez $c$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 2 b^{2} (c \cdot c) (6 a) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.9.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 2 b^{2} c^{2} (6 a) - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.10

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 12 b^{2} c^{2} a - 2 b c (16 b c)$

Étape 3.11

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $b$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 12 b^{2} c^{2} a - 2 (b \cdot b) c (16 c)$

Étape 3.11.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 12 b^{2} c^{2} a - 2 b^{2} c (16 c)$

Étape 3.12

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.12.1

Déplacez $c$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 12 b^{2} c^{2} a - 2 b^{2} (c \cdot c) \cdot 16$

Étape 3.12.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 12 b^{2} c^{2} a - 2 b^{2} c^{2} \cdot 16$

Étape 3.13

Multipliez $16$ par $- 2$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 b c a - 12 b^{2} c^{2} a - 32 b^{2} c^{2}$

Étape 4

Soustrayez $36 b c a$ de $48 a b c$ .

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Étape 4.1

Déplacez $b$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 48 a b c - 36 a b c - 12 b^{2} c^{2} a - 32 b^{2} c^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $36 a b c$ de $48 a b c$ .

$54 a^{2} + 18 a^{2} b c + 12 a b c - 12 b^{2} c^{2} a - 32 b^{2} c^{2}$