Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$ $g (x) = \frac{6}{x}$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) + g (x)$ .

$\frac{2}{x - 3} + \frac{6}{x}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{6}{x}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{6}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2}{x - 3}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 3) x} + \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{6}{x}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 3) x} + \frac{6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) x$ .

$\frac{2 x}{x (x - 3)} + \frac{6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6 (x - 3)$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 3)$ .

$\frac{2 (x) + 2 (3 (x - 3))}{x (x - 3)}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (3 (x - 3))$ .

$\frac{2 (x + 3 (x - 3))}{x (x - 3)}$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x + 3 x + 3 \cdot - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 2.5.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{2 (x + 3 x - 9)}{x (x - 3)}$

Étape 2.5.4

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$\frac{2 (4 x - 9)}{x (x - 3)}$