Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 4 y}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4 y$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4 y}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 2 y)}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 2 y)$ .

$\frac{2 (x - 2 y)}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 (x - 2 y)}{3} \cdot 3 = \frac{5 x - 2}{6} \cdot 3$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{2 (x - 2 y)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 2 y)}{3} \cdot 3 = \frac{5 x - 2}{6} \cdot 3$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (x - 2 y) = \frac{5 x - 2}{6} \cdot 3$

Étape 2.3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 (- 2 y) = \frac{5 x - 2}{6} \cdot 3$

Étape 2.3.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x - 4 y = \frac{5 x - 2}{6} \cdot 3$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$2 x - 4 y = \frac{5 x - 2}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x - 4 y = \frac{5 x - 2}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 2.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x - 4 y = \frac{5 x - 2}{2}$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez $\frac{5 x - 2}{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Divisez la fraction $\frac{5 x - 2}{2}$ en deux fractions.

$2 x - 4 y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 2}{2}$

Étape 2.4.1.2

Divisez $- 2$ par $2$ .

$2 x - 4 y = \frac{5 x}{2} - 1$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = \frac{5 x}{2} - 1 - 2 x$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 y = \frac{5 x}{2} - 1 - 2 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = \frac{5 x}{2} - 1 - 2 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{\frac{5 x}{2}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{\frac{5 x}{2}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{5 x}{2}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{5 x}{2} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- 1}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5 x}{2} (- \frac{1}{4}) + \frac{- 1}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.3.1.3

Multipliez $\frac{5 x}{2} (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 2.4.3.3.1.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 \cdot 4} + \frac{- 1}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 1}{- 4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 x}{- 4}$

Étape 2.4.3.3.1.5

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 4$ .

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Étape 2.4.3.3.1.5.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 (x)}{- 4}$

Étape 2.4.3.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.3.1.5.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (2)}$

Étape 2.4.3.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 2}$

Étape 2.4.3.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{4} + \frac{x}{2}$

Étape 2.5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez $- \frac{5 x}{8} + \frac{1}{4} + \frac{x}{2}$ .

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Étape 2.5.1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{x \cdot 4}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 5 x + x \cdot 4}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.1.4

Additionnez $- 5 x$ et $x \cdot 4$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $4$ .

$y = \frac{- 5 x + 4 \cdot x}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.1.4.2

Additionnez $- 5 x$ et $4 \cdot x$ .

$y = \frac{- x}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{1}{4}$

Étape 2.5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{4}$