Algèbre Exemples

${(3^{8} \cdot 2^{- 5} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

${(6561 \cdot 2^{- 5} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(6561 \cdot \frac{1}{2^{5}} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

${(6561 \cdot \frac{1}{32} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 4

Associez $6561$ et $\frac{1}{32}$ .

${(\frac{6561}{32} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

${(\frac{6561}{32} \cdot 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 6

Multipliez $\frac{6561}{32}$ par $1$ .

${(\frac{6561}{32})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{32}{6561})}^{2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{32}{6561}$ .

$\frac{32^{2}}{6561^{2}} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 9

Élevez $32$ à la puissance $2$ .

$\frac{1024}{6561^{2}} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 10

Élevez $6561$ à la puissance $2$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 11

Placez $2^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{3^{3} \cdot 2^{2}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{27 \cdot 2^{2}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 12.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{27 \cdot 4})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 13

Multipliez $27$ par $4$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{108})}^{4} \cdot 3^{28}$

Étape 14

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{108}$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot \frac{1^{4}}{108^{4}} \cdot 3^{28}$

Étape 15

Associez.

$\frac{1024 \cdot 1^{4}}{43046721 \cdot 108^{4}} \cdot 3^{28}$

Étape 16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1024 \cdot 1}{43046721 \cdot 108^{4}} \cdot 3^{28}$

Étape 17

Élevez $108$ à la puissance $4$ .

$\frac{1024 \cdot 1}{43046721 \cdot 136048896} \cdot 3^{28}$

Étape 18

Multipliez $1024$ par $1$ .

$\frac{1024}{43046721 \cdot 136048896} \cdot 3^{28}$

Étape 19

Multipliez $43046721$ par $136048896$ .

$\frac{1024}{5856458868470016} \cdot 3^{28}$

Étape 20

Annulez le facteur commun à $1024$ et $5856458868470016$ .

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Étape 20.1

Factorisez $256$ à partir de $1024$ .

$\frac{256 (4)}{5856458868470016} \cdot 3^{28}$

Étape 20.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 20.2.1

Factorisez $256$ à partir de $5856458868470016$ .

$\frac{256 \cdot 4}{256 \cdot 22876792454961} \cdot 3^{28}$

Étape 20.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 \cdot 4}{256 \cdot 22876792454961} \cdot 3^{28}$

Étape 20.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{22876792454961} \cdot 3^{28}$

Étape 21

Élevez $3$ à la puissance $28$ .

$\frac{4}{22876792454961} \cdot 22876792454961$

Étape 22

Annulez le facteur commun de $22876792454961$ .

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Étape 22.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{22876792454961} \cdot 22876792454961$

Étape 22.2

Réécrivez l’expression.

$4$