Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1

Résolvez $x < 24$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6}$ .

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Étape 1.1.1

Pour écrire $\frac{2 x + 5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $\frac{2 x + 5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 2 + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{4 x + 10 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.4.4

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$\frac{5 x + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.4.5

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 10$ .

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Étape 1.1.4.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.4.5.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.1.4.5.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{12} + \frac{5 x - 4}{12}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6 + 5 x - 4}{12}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{6 \cdot x + 5 x - 4}{12}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $6 x$ et $5 x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{11 x - 4}{12}$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $\frac{11 x - 4}{12}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 (x + 2)}{6} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Étape 1.3.2

Pour écrire $\frac{5 (x + 2)}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Étape 1.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\frac{5 (x + 2)}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{12} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Étape 1.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Étape 1.3.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(5 x + 10) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Étape 1.3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Étape 1.3.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Étape 1.3.5.5

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{10 x + 20 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Étape 1.3.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x + 20 - (11 x) - - 4}{12} > 0$

Étape 1.3.5.7

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x - - 4}{12} > 0$

Étape 1.3.5.8

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x + 4}{12} > 0$

Étape 1.3.5.9

Soustrayez $11 x$ de $10 x$ .

$\frac{- x + 20 + 4}{12} > 0$

Étape 1.3.5.10

Additionnez $20$ et $4$ .

$\frac{- x + 24}{12} > 0$

Étape 1.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 24}{12} > 0$

Étape 1.3.7

Réécrivez $24$ comme $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 24)}{12} > 0$

Étape 1.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x - 24)}{12} > 0$

Étape 1.3.9

Réécrivez $- (x - 24)$ comme $- 1 (x - 24)$ .

$\frac{- 1 (x - 24)}{12} > 0$

Étape 1.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 24}{12} > 0$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 24}{12} > 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 24}{12} > 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x - 24}{12}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x - 24}{12}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 1.4.2.2

Divisez $\frac{x - 24}{12}$ par $1$ .

$\frac{x - 24}{12} < \frac{0}{- 1}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{x - 24}{12} < 0$

Étape 1.5

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Étape 1.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 24 < 0 \cdot 12$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.6.2.1

Multipliez $0$ par $12$ .

$x - 24 < 0$

Étape 1.7

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 24$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x < 24$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x < 24}$

Étape 3