Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} < \frac{2}{3}$

Étape 1

Résolvez $\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$ .

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot 5 < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2 \cdot 5}{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{10}{3}$

Étape 1.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $3$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{5}{2} - 3 < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Étape 1.5.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Étape 1.5.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Étape 1.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Étape 1.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{5 - 6}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Étape 1.5.5.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Étape 1.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Étape 1.5.7

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.5.8

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Étape 1.5.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 1.5.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.10.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 9}{3}$

Étape 1.5.10.2

Soustrayez $9$ de $10$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{1}{3}$

Étape 1.6

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.9

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.9.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.9.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.9.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.10.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{4} > x > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Étape 1.11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.13.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.13.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$

Étape 1.14

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | - \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}}$

Étape 3