Algèbre Exemples

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{x + 7}$ des deux côtés de l’équation.

$2 + \sqrt{2 x - 3} - \sqrt{x + 7} = 0$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x - 3}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 3 < 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 3$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Étape 4

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 7}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 7 < 0$

Étape 5

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 7$

Étape 6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x < \frac{3}{2}$

$(- \infty, \frac{3}{2})$

Étape 7