Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{x + 3} = 8 - \frac{9}{x + 3}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{x + 3} - 8 = - \frac{9}{x + 3}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{9}{x + 3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{x + 3} - 8 + \frac{9}{x + 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x}{x + 3} - 8 + \frac{9}{x + 3}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $- 8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 x}{x + 3} + \frac{- 8}{1} + \frac{9}{x + 3} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{- 8}{1}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 x}{x + 3} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{9}{x + 3} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{- 8}{1}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 x}{x + 3} + \frac{- 8 (x + 3)}{x + 3} + \frac{9}{x + 3} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 8 (x + 3) + 9}{x + 3} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 8 x - 8 \cdot 3 + 9}{x + 3} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{3 x - 8 x - 24 + 9}{x + 3} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $8 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 5 x - 24 + 9}{x + 3} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- 24$ et $9$ .

$\frac{- 5 x - 15}{x + 3} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x - 15$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) - 15}{x + 3} = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (- 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x) + 5 (- 3)$ .

$\frac{5 (- x - 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $- x - 3$ et $x + 3$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) - 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.7.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{5 (- (x + 3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.7.4

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.7.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 1 (x + 3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.7.6

Divisez $5 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$5 \cdot (- 1) = 0$

Étape 2.8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.