Algèbre Exemples

$\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{8}}}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{8}}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{7}{8}}}$ comme ${(x^{\frac{7}{8}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{8}})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{8}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{8} \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{7}{8} \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Associez $\frac{7}{8}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7 \cdot - 1}{8}}]$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 7}{8}}]$

Étape 2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{7}{8}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{7}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{7}{8} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{7}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{7}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{\frac{- 7 - 1 \cdot 8}{8}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{\frac{- 7 - 8}{8}})$

Étape 7.2

Soustrayez $8$ de $- 7$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{\frac{- 15}{8}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{15}{8}})$

Étape 9

Associez $x^{- \frac{15}{8}}$ et $\frac{7}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{8})$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{8}$ .

$- \frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{8 \cdot 8}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$- \frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{64}$

Étape 11.2

Déplacez $7$ à gauche de $x^{- \frac{15}{8}}$ .

$- \frac{7 \cdot x^{- \frac{15}{8}}}{64}$

Étape 11.3

Placez $x^{- \frac{15}{8}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{7}{64 x^{\frac{15}{8}}}$