Algèbre Exemples

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (g (x))$

Étape 2

Évaluez $h (\frac{x}{4 - x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $h$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = {(\frac{x}{4 - x})}^{3} - 2 {(\frac{x}{4 - x})}^{2} + 4$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{4 - x}$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} - 2 {(\frac{x}{4 - x})}^{2} + 4$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{4 - x}$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} - 2 \frac{x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Étape 3.3

Associez $- 2$ et $\frac{x^{2}}{{(4 - x)}^{2}}$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} - \frac{2 x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Étape 4

Simplifiez en utilisant la commutativité.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(- x + 4)}^{3}} - \frac{2 x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $- x$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(- x + 4)}^{3}} - \frac{2 x^{2}}{{(- x + 4)}^{2}} + 4$