Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{7}{8} x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8}{7} x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{7}{8} x$ comme une équation.

$y = \frac{7}{8} x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7}{8} y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7}{8} y = x$ .

$\frac{7}{8} y = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y) = \frac{8}{7} x$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y)$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Associez $\frac{7}{8}$ et $y$ .

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Étape 3.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.1.1.3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{8}{7} x$

Étape 3.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Étape 3.3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{8}{7} x$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Associez $\frac{8}{7}$ et $x$ .

$y = \frac{8 x}{7}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{7}$

Étape 5

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7}{8} x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{8 (\frac{7}{8} x)}{7}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez $8$ et $\frac{7}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot 7}{8} x}{7}$

Étape 7.2

Associez $\frac{8 \cdot 7}{8}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot (7 x)}{8}}{7}$

Étape 8

Multipliez $8$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{56 x}{8}}{7}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Réduisez l’expression $\frac{56 x}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1.1

Factorisez $8$ à partir de $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8}}{7}$

Étape 9.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 (1)}}{7}$

Étape 9.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 \cdot 1}}{7}$

Étape 9.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{7 x}{1}}{7}$

Étape 9.2

Divisez $7 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Étape 10.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = x$