Algèbre Exemples

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (h (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x^{3} - 2 x^{2} + 4)$ en remplaçant la valeur de $h$ par $g$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - (x^{3} - 2 x^{2} + 4)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 4}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 4}$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2} + 0}$

Étape 3.4

Additionnez $- x^{3} + 2 x^{2}$ et $0$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 3.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3}$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + 2 x^{2}}$

Étape 3.5.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2}$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2}$

Étape 3.5.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x + 2)}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) + 2)}$

Étape 4.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 2)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x - 2))}$

Étape 4.4

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 4.4.1

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- 1 (x - 2))}$

Étape 4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (x - 2)}$