Algèbre Exemples

$f (x) = 3 - x$ $g (x) = 3 x^{2} + x + 5$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (3 - x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (3 - x) = 3 {(3 - x)}^{2} + 3 - x + 5$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$g (3 - x) = 3 {(3 - x)}^{2} + 3 - x + 5$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(3 - x)}^{2}$ comme $(3 - x) (3 - x)$ .

$g (3 - x) = 3 ((3 - x) (3 - x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.2

Développez $(3 - x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - x) = 3 (3 (3 - x) - x (3 - x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$g (3 - x) = 3 (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - x (- x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x + x^{2}) + 3 - x + 5$

Étape 4.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 6 x + x^{2}) + 3 - x + 5$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 6 x) + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$g (3 - x) = 27 + 3 (- 6 x) + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$g (3 - x) = 27 - 18 x + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $27$ et $3$ .

$g (3 - x) = - 18 x + 3 x^{2} + 30 - x + 5$

Étape 5.2

Soustrayez $x$ de $- 18 x$ .

$g (3 - x) = - 19 x + 3 x^{2} + 30 + 5$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Additionnez $30$ et $5$ .

$g (3 - x) = - 19 x + 3 x^{2} + 35$

Étape 5.3.2

Remettez dans l’ordre $- 19 x$ et $3 x^{2}$ .

$g (3 - x) = 3 x^{2} - 19 x + 35$