Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{10 x + 5}{3 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{3 x - 5}{7 x + 10}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x + 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $10 x + 5$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $3 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

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Étape 4.1.1

Associez $3$ et $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.3

Associez $- 5$ et $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{- 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6

Réécrivez $\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)$ .

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Étape 4.6.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15 (2 x + 1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 (3 - 7 x)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1) - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x) + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 1 \cdot 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.7

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 + 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.8

Additionnez $6 x$ et $7 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 3 - 3)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.9

Soustrayez $3$ de $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 0)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.10

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 \cdot (13 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 4.6.11

Multipliez $5$ par $13$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $7 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

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Étape 5.1.1

Associez $7$ et $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} + 10}$

Étape 5.1.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + 10}$

Étape 5.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5

Réécrivez $\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.5.1

Factorisez $5$ à partir de $35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)$ .

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Étape 5.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $35 (2 x + 1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10 (3 - 7 x)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1) + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x) + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.5

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 \cdot 3 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.7

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 - 14 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.8

Soustrayez $14 x$ de $14 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (0 + 7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.9

Additionnez $0$ et $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.5.10

Additionnez $7$ et $6$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 \cdot 13}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.6

Multipliez $5$ par $13$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{65}{- 7 x + 3}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $65$ .

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Étape 7.1

Factorisez $65$ à partir de $65 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

Étape 8

Multipliez $\frac{x}{- 7 x + 3}$ par $- 7 x + 3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $- 7 x + 3$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Étape 9.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = x$