Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ $g (x) = \frac{x}{1 - x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{x}{1 - x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x}{1 - x}) + 1}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + 1}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{1 - x}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{- x + 1}}$

Étape 4.4

Réécrivez $\frac{x - x + 1}{- x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{- x + 1}}$

Étape 4.4.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- x + 1}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (- x + 1))$

Étape 6

Multipliez $- x + 1$ par $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

Étape 7

Multipliez $\frac{x}{1 - x}$ par $- x + 1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $- x + 1$ et $1 - x$ .

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Étape 8.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Étape 8.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = x$