Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + 9$ , $g (x) = x^{2} - 1$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x^{2} - 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x^{2} - 1) = {(x^{2} - 1)}^{2} + 9$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x^{2} - 1)}^{2}$ comme $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$f (x^{2} - 1) = (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) + 9$

Étape 3.2

Développez $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} - 1) = x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1) + 9$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} - 1) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1) + 9$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} - 1) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 + 9$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x^{2} - 1) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 + 9$

Étape 3.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x^{2} - 1) = x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 + 9$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x^{2} - 1) = x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 + 9$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$f (x^{2} - 1) = x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 + 9$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$f (x^{2} - 1) = x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 + 9$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x^{2} - 1) = x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1 + 9$

Étape 3.3.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f (x^{2} - 1) = x^{4} - 2 x^{2} + 1 + 9$

Étape 4

Additionnez $1$ et $9$ .

$f (x^{2} - 1) = x^{4} - 2 x^{2} + 10$