Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{8}{x + 8}$ , $g (x) = \frac{6}{5 x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{6}{5 x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{8}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $8$ et $(\frac{6}{5 x}) + 8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{6}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x}) + 8}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x}) + 2 \cdot 4}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \frac{3}{5 x} + 2 \cdot 4$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Étape 3.2.5

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4 \cdot \frac{5 x}{5 x}}$

Étape 4.2

Associez $4$ et $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + \frac{4 (5 x)}{5 x}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 4 (5 x)}{5 x}}$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 20 x}{5 x}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{6}{5 x}) = 4 (\frac{5 x}{3 + 20 x})$

Étape 6

Multipliez $4 \frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

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Étape 6.1

Associez $4$ et $\frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4 (5 x)}{3 + 20 x}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{20 x}{3 + 20 x}$