Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 5}{x + 8}$ $g (x) = \frac{x + 4}{x - 7}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{x + 4}{x - 7})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(\frac{x + 4}{x - 7}) - 5}{(\frac{x + 4}{x - 7}) + 8}$

Étape 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$

Étape 3.2

Associez.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} - 5)}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} + 8)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 6.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 6.3

Multipliez $- 7$ par $- 5$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 6.4

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 4 + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 6.5

Additionnez $4$ et $35$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + x \cdot 8 - 7 \cdot 8}$

Étape 7.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 7 \cdot 8}$

Étape 7.3

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 56}$

Étape 7.4

Additionnez $x$ et $8 x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x + 4 - 56}$

Étape 7.5

Soustrayez $56$ de $4$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x - 52}$

Étape 8

Simplifiez en factorisant.

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) + 39}{9 x - 52}$

Étape 8.2

Réécrivez $39$ comme $- 1 (- 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 39}{9 x - 52}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (- 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Étape 8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.4.1

Réécrivez $- (4 x - 39)$ comme $- 1 (4 x - 39)$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 1 (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Étape 8.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = - \frac{4 x - 39}{9 x - 52}$