Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x}{x - 3}$ , $g (x) = - \frac{5}{x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- \frac{5}{x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- \frac{5}{x}}{(- \frac{5}{x}) - 3}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5}{x} - 3}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{5}{x} - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{5}{x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 3}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 1 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{5}{x}) - 1 (3)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + 3)}$

Étape 4.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + \frac{3 x}{x})}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{1}{\frac{5 + 3 x}{x}})$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- (1 (\frac{x}{5 + 3 x})))$

Étape 7

Multipliez $\frac{x}{5 + 3 x}$ par $1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Étape 8.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5 + 3 x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{- x}{5 + 3 x}$

Étape 8.3

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Étape 8.5

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5}{x}) = - 5 \frac{- 1}{5 + 3 x}$

Étape 9

Associez $- 5$ et $\frac{- 1}{5 + 3 x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5 \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Étape 10

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{5}{5 + 3 x}$