Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 3}$ , $g (x) = \frac{x + 3}{x + 1}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{x + 3}{x + 1})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 1}{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 3}$

Étape 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$

Étape 3.2

Associez.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 3)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 6.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{0 + 3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 6.6

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 6.7

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Étape 7.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Étape 7.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x - 3}$

Étape 7.4

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 3 - 3}$

Étape 7.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 0}$

Étape 7.6

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{- 2 x}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{2 (- x)}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 \cdot 1}{2 (- x)}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{1}{- x}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 8.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Étape 8.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = - \frac{1}{x}$