Algèbre Exemples

$x \geq - 3 {(y - 2)}^{2} - 5$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 3 {(y - 2)}^{2} - 5 \leq x$

Étape 1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez ${(y - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 2)}^{2} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} + \frac{5}{- 3}$

Étape 2.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 2.1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y - 2)}^{2}} \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Étape 2.1.4

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Étape 2.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

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Étape 2.1.4.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$ .

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Étape 2.1.4.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{x}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - \frac{5}{3}}$

Étape 2.1.4.2.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{5}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})}$

Étape 2.1.4.2.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$

Étape 2.1.4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Étape 2.1.5

Écrivez $| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y - 2 \geq 0$

Étape 2.1.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y \geq 2$

Étape 2.1.5.3

Dans la partie où $y - 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Étape 2.1.5.4

Déterminez le domaine de $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Déterminez le domaine de $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

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Étape 2.1.5.4.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Étape 2.1.5.4.1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.5.4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.5.4.1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.5.4.1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.5.4.1.2.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.5.4.1.2.1.2.2

Divisez $\frac{x + 5}{3}$ par $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.5.4.1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.5.4.1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Étape 2.1.5.4.1.2.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.5.4.1.2.3

Simplifiez

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Étape 2.1.5.4.1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.5.4.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.5.4.1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.5.4.1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.5.4.1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.5.4.1.2.3.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Étape 2.1.5.4.1.2.4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq - 5$

Étape 2.1.5.4.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 5]$

Étape 2.1.5.4.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 2$ et $(- \infty, - 5]$ .

$Aucune solution$

Étape 2.1.5.5

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y - 2 < 0$

Étape 2.1.5.6

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y < 2$

Étape 2.1.5.7

Dans la partie où $y - 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Étape 2.1.5.8

Déterminez le domaine de $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ et déterminez l’intersection avec $y < 2$ .

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Étape 2.1.5.8.1

Déterminez le domaine de $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

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Étape 2.1.5.8.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Étape 2.1.5.8.1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.5.8.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.5.8.1.2.1.1

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.5.8.1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.5.8.1.2.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.5.8.1.2.1.2.2

Divisez $\frac{x + 5}{3}$ par $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.5.8.1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.5.8.1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Étape 2.1.5.8.1.2.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.5.8.1.2.3

Simplifiez

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Étape 2.1.5.8.1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.5.8.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.5.8.1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.5.8.1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Étape 2.1.5.8.1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.5.8.1.2.3.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Étape 2.1.5.8.1.2.4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq - 5$

Étape 2.1.5.8.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 5]$

Étape 2.1.5.8.2

Déterminez l’intersection de $y < 2$ et $(- \infty, - 5]$ .

$y \leq - 5$

Étape 2.1.5.9

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Étape 2.1.5.10

Simplifiez $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

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Étape 2.1.5.10.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - y - - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Étape 2.1.5.10.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} - y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Étape 2.1.6

Résolvez $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ quand $y \leq - 5$ .

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Étape 2.1.6.1

Résolvez $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ pour $y$ .

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Étape 2.1.6.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.6.1.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} - 2$

Étape 2.1.6.1.1.2

Divisez la fraction $\frac{x + 5}{3}$ en deux fractions.

$- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$

Étape 2.1.6.1.2

Divisez chaque terme dans $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.1.6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.6.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.1.6.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.1.6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.6.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.1.6.1.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ comme $- \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ .

$y \leq - \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.1.6.1.2.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.1.6.1.2.3.1.4

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$

Étape 2.1.6.2

Déterminez l’intersection de $y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$ et $y \leq - 5$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Étape 2.1.7

Déterminez l’union des solutions.

$y \leq N o (Min i m u m)$

Étape 2.2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $x + 5$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Étape 4