Algèbre Exemples

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (18 x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{9} \cdot (18 x - 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$6 x - 1 < 0 + 0 + \frac{5}{9} \cdot (18 x - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$6 x - 1 < \frac{5}{9} \cdot (18 x - 3)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (18 x) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18 x$ .

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (9 (2 x)) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (9 (2 x)) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$6 x - 1 < 5 (2 x) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3 (3)} \cdot - 3$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Étape 1.7

Associez $\frac{5}{3}$ et $- 1$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Étape 1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.8.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{- 5}{3}$

Étape 1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 x - 1 < 10 x - \frac{5}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 x - 1 - 10 x < - \frac{5}{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x - 1 < - \frac{5}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x < - \frac{5}{3} + 1$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 4 x < - \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 4 x < \frac{- 5 + 3}{3}$

Étape 3.4

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$- 4 x < \frac{- 2}{3}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 4 x < - \frac{2}{3}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - \frac{2}{3}$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - \frac{2}{3}$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- \frac{2}{3}}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x > \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Étape 4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{1}{- 2}$ .

$x > \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

Étape 4.3.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$x > \frac{- 1}{- 6}$

Étape 4.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{1}{6}$

Étape 5