Algèbre Exemples

$- \frac{13 x}{18} + \frac{5}{9} \geq - \frac{9}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{5}{9}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{9}{2} - \frac{5}{9}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{5}{9}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{5}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{9 \cdot 9}{18} - \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{9 \cdot 9}{18} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Étape 1.4.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{9 \cdot 9}{18} - \frac{5 \cdot 2}{18}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{13 x}{18} \geq \frac{- 9 \cdot 9 - 5 \cdot 2}{18}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq \frac{- 81 - 5 \cdot 2}{18}$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq \frac{- 81 - 10}{18}$

Étape 1.6.3

Soustrayez $10$ de $- 81$ .

$- \frac{13 x}{18} \geq \frac{- 91}{18}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 x}{18} \geq - \frac{91}{18}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 13 x \geq - 91$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 13 x \geq - 91$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 13 x \geq - 91$ par $- 13$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 13 x}{- 13} \leq \frac{- 91}{- 13}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 x}{- 13} \leq \frac{- 91}{- 13}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 91}{- 13}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 91$ par $- 13$ .

$x \leq 7$

Étape 4