Algèbre Exemples

$(- 8, - 3)$ $r = 9 \sqrt{5}$

Étape 1

La forme normalisée d’un cercle est $x^{2}$ plus $y^{2}$ égale le rayon au carré $r^{2}$ . Les translations horizontale $h$ et verticale $k$ représentent le centre du cercle. La formule est dérivée de la formule de distance où la distance entre le centre et chaque point du cercle est égale à la longueur du rayon.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Étape 2

Renseignez les valeurs de $h$ et $k$ qui représentent le centre du cercle.

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = r^{2}$

Étape 3

Renseignez la valeur de $r$ qui représente le rayon du cercle.

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = {(9 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez ${(9 \sqrt{5})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $9 \sqrt{5}$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{1}$

Étape 4.2.5

Évaluez l’exposant.

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5$

Étape 4.3

Multipliez $81$ par $5$ .

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 405$

Étape 5