Algèbre Exemples

$y = (x - 4) (x + 6)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $(x - 4) (x + 6)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 4) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 6) - 4 (x + 6)$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 4 (x + 6)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 4 x - 4 \cdot 6$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 4 x - 4 \cdot 6$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 6$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x^{2} + 6 x - 4 x - 24$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 2 x - 24$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 24$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 24 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - 24 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 24 - \frac{4}{4}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$e = - 24 - \frac{4}{4}$

Étape 1.1.5.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$e = - 24 - 1 \cdot 1$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e = - 24 - 1$

Étape 1.1.5.2.2

Soustrayez $1$ de $- 24$ .

$e = - 25$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + 1)}^{2} - 25$ .

${(x + 1)}^{2} - 25$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x + 1)}^{2} - 25$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - 25$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 1, - 25)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 1, - \frac{99}{4})$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = - 1$

Étape 8