Algèbre Exemples

$6 x^{2} + 3 y = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 6 x^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 6 x^{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 6 x^{2}$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 6 x^{2}}{3}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 6 x^{2}}{3}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 x^{2}}{3}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 1.1.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{3 (- 2 x^{2})}{3}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (1)}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 1}$

Étape 1.1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2 x^{2}}{1}$

Étape 1.1.2.3.1.2.4

Divisez $- 2 x^{2}$ par $1$ .

$y = - 2 x^{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- 2 x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 2$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 2)}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- 2}$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $- 2$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{- 2}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 1.2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 8}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $0$ par $- 8$ .

$e = 0 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 2 x^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 2$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8}$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, - \frac{1}{8})$

Étape 6