Algèbre Exemples

$y - 1 = - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez $- \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Étape 1.1.3

Associez ${(x - 5)}^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{4}$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + 1$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 5)}^{2} + 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 5$

$k = 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(5, 1)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Étape 4.3.3

Divisez $4$ par $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{1}$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 1$

Étape 4.3.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(5, 0)$

Étape 6