Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{2}{9} {(x + 3)}^{2} + 2$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot ((x + 3) (x + 3)) + 2$

Étape 2.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 2$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 2$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 2$

Étape 2.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 6 x + 9) + 2$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - \frac{2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} - \frac{2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{9}$ dans le numérateur.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot (3 (2 x)) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 (2 x)) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3} \cdot (2 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.3

Associez $2$ et $\frac{- 2}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{2 \cdot - 2}{3} x - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3} x - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.5

Associez $\frac{- 4}{3}$ et $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.5.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{9}$ dans le numérateur.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 2}{9} \cdot 9 + 2$

Étape 2.5.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} - 2 + 2$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 \cdot x^{2}}{9} + \frac{- 4 x}{3} - 2 + 2$

Étape 2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} - 2 + 2$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $- \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} - 2 + 2$ .

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Étape 3.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} + 0$

Étape 3.2

Additionnez $- \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3}$ et $0$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (x) = - (\frac{2}{9} x^{2}) - (\frac{4}{3} x)$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - (\frac{4}{3} x)$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x$