Algèbre Exemples

$f (y) = y^{4} - 625$

Étape 1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$f (y) = {(y^{2})}^{2} - 625$

Étape 2

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$f (y) = {(y^{2})}^{2} - 25^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y^{2}$ et $b = 25$ .

$f (y) = (y^{2} + 25) (y^{2} - 25)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$f (y) = (y^{2} + 25) (y^{2} - 5^{2})$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 5$ .

$f (y) = (y^{2} + 25) ((y + 5) (y - 5))$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (y) = (y^{2} + 25) (y + 5) (y - 5)$

Étape 5

Factorisez sur les nombres complexes.

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Étape 5.1

Multipliez la constante dans le polynôme $y^{2} + 25$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$f (y) = (y^{2} - 25 i^{2}) (y + 5) (y - 5)$

Étape 5.2

Réécrivez $25 i^{2}$ comme ${(5 i)}^{2}$ .

$f (y) = (y^{2} - {(5 i)}^{2}) (y + 5) (y - 5)$

Étape 5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = y$ et $i = 5 i$ .

$f (y) = (y + 5 i) (y - (5 i)) (y + 5) (y - 5)$

Étape 5.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (y) = (y + 5 i) (y - 5 i) (y + 5) (y - 5)$