Algèbre Exemples

$4 x - 6 y - 5 z = 60$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y - 5 z = 60 - 4 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $5 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $60$ par $- 6$ .

$y = - 10 + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 6$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x$ .

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} - \frac{5 z}{6}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez $- 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - 10 + \frac{0}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Divisez $0$ par $3$ .

$y = - 10 + 0 - \frac{5 (1)}{6}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$y = - 10 + 0 - \frac{5}{6}$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 10$ et $0$ .

$y = - 10 - \frac{5}{6}$

Étape 3.2.4

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$y = - 10 \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{6}$

Étape 3.2.5

Associez $- 10$ et $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} - \frac{5}{6}$

Étape 3.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 - 5}{6}$

Étape 3.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.7.1

Multipliez $- 10$ par $6$ .

$y = \frac{- 60 - 5}{6}$

Étape 3.2.7.2

Soustrayez $5$ de $- 60$ .

$y = \frac{- 65}{6}$

Étape 3.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{65}{6}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - \frac{65}{6}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez $- 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = - 10 + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.2.6

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5 (2)}{6}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $- 10$ par $6$ .

$y = \frac{- 60 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 60 + 4 - 5 \cdot 2}{6}$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y = \frac{- 60 + 4 - 10}{6}$

Étape 4.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 60$ et $4$ .

$y = \frac{- 56 - 10}{6}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $10$ de $- 56$ .

$y = \frac{- 66}{6}$

Étape 4.2.5.3

Divisez $- 66$ par $6$ .

$y = - 11$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - 11, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez $- 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $5 (3)$ .

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{6}$

Étape 5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.2.3.1

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.5

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.6

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.8

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 10$ par $6$ .

$y = \frac{- 60 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{- 60 + 8 - 5 \cdot 3}{6}$

Étape 5.2.5.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$y = \frac{- 60 + 8 - 15}{6}$

Étape 5.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.6.1

Additionnez $- 60$ et $8$ .

$y = \frac{- 52 - 15}{6}$

Étape 5.2.6.2

Soustrayez $15$ de $- 52$ .

$y = \frac{- 67}{6}$

Étape 5.2.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{67}{6}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{67}{6}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - \frac{65}{6}, 1), (1, - 11, 2), (2, - \frac{67}{6}, 3)$