Algèbre Exemples

$k (x) = {(x - 1)}^{2} - 3$

Étape 1

Écrivez $k (x) = {(x - 1)}^{2} - 3$ comme une équation.

$y = {(x - 1)}^{2} - 3$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 1)}^{2} - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = (x - 1) (x - 1) - 3$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 1) - 1 (x - 1) - 3$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 3$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 3$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2$

Étape 3

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 4

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} - 2 \cdot 0 - 2$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 2$

Étape 4.3

Simplifiez ${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 2$ .

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 2$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Étape 4.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 2$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Étape 4.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - 2)$

Étape 5

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 1^{2} - 2 \cdot 1 - 2$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 2$

Étape 5.3

Simplifiez ${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 2$ .

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 - 2 \cdot 1 - 2$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = 1 - 2 - 2$

Étape 5.3.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = - 1 - 2$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$y = - 3$

Étape 5.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - 3)$

Étape 6

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2^{2} - 2 \cdot 2 - 2$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 2$

Étape 6.3

Simplifiez ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 2$ .

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 - 2$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = 4 - 4 - 2$

Étape 6.3.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$y = 0 - 2$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Étape 6.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - 2)$

Étape 7

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - 2), (1, - 3), (2, - 2)$

Étape 8