Algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$0 = a (- 1) + b 1 = a (0) + b 2 = a (1) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez l’équation comme $b = 1$ .

$b = 1$

$0 = a (- 1) + b$

$2 = a + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $0 = a (- 1) + b$ par $1$ .

$0 = a (- 1) + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $0 = a (- 1) + 1$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = a (- 1) + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

$0 = a (- 1) + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

Étape 1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$0 = - 1 a + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

Étape 1.3.2.2.2.1.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$2 = a + b$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $2 = a + b$ par $1$ .

$2 = a + 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$2 = a + 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$2 = a + 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$2 = a + 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

Étape 1.3.3

Résolvez $a$ dans $2 = a + 1$ .

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Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $a + 1 = 2$ .

$a + 1 = 2$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$a = 2 - 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

Étape 1.3.3.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$a = 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$a = 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

$a = 1$

$0 = - a + 1$

$b = 1$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = - a + 1$ par $1$ .

$0 = - (1) + 1$

$a = 1$

$b = 1$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $- (1) + 1$ .

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Étape 1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 = - 1 + 1$

$a = 1$

$b = 1$

Étape 1.3.4.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0 = 0$

$a = 1$

$b = 1$

$0 = 0$

$a = 1$

$b = 1$

$0 = 0$

$a = 1$

$b = 1$

$0 = 0$

$a = 1$

$b = 1$

Étape 1.3.5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$a = 1$

$b = 1$

Étape 1.3.6

Indiquez toutes les solutions.

$a = 1, b = 1$

Étape 1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

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Étape 1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 1$ et $x = - 1$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 + 1$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$y = 0$

Étape 1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = 0$ et $y = 0$ .

$0 = 0$

Étape 1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 1$ et $x = 0$ .

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 0 + 1$

Étape 1.4.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

Étape 1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 0$ . Ce contrôle est réussi car $y = 1$ et $y = 1$ .

$1 = 1$

Étape 1.4.5

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 1$ et $x = 1$ .

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = 1 + 1$

Étape 1.4.5.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 2$

Étape 1.4.6

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = 2$ et $y = 2$ .

$2 = 2$

Étape 1.4.7

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = x + 1$ .

$y = x + 1$