Algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 6 = a (5) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

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Étape 1.3.1

Résolvez $a$ dans $1 = a + b$ .

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$6 = a (5) + b$

Étape 1.3.1.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1 - b$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $6 = a (5) + b$ par $1 - b$ .

$6 = (1 - b) (5) + b$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez $(1 - b) (5) + b$ .

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Étape 1.3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 = 1 \cdot 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$6 = 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.2.2.1.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.2.2.1.2

Additionnez $- 5 b$ et $b$ .

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.3

Résolvez $b$ dans $6 = 5 - 4 b$ .

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Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $5 - 4 b = 6$ .

$5 - 4 b = 6$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 b = 6 - 5$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.3.2.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 4 b = 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 b = 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{1}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 1 - b$ par $- \frac{1}{4}$ .

$a = 1 - (- \frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $1 - (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 1.3.4.2.1.1

Multipliez $- (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 1.3.4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 1 + 1 (\frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 1.3.4.2.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 1.3.4.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$a = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 1.3.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{4 + 1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 1.3.4.2.1.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 1.3.5

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{5}{4}, b = - \frac{1}{4}$

Étape 1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

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Étape 1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ et $x = 1$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$y = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 1.4.1.2

Associez les fractions.

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Étape 1.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 - 1}{4}$

Étape 1.4.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1.2.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$y = \frac{4}{4}$

Étape 1.4.1.2.2.2

Divisez $4$ par $4$ .

$y = 1$

Étape 1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = 1$ et $y = 1$ .

$1 = 1$

Étape 1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ et $x = 5$ .

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $(\frac{5}{4}) (5)$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $5$ .

$y = \frac{5 \cdot 5}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 1.4.3.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 1.4.3.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{25 - 1}{4}$

Étape 1.4.3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.3.2.2.1

Soustrayez $1$ de $25$ .

$y = \frac{24}{4}$

Étape 1.4.3.2.2.2

Divisez $24$ par $4$ .

$y = 6$

Étape 1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 5$ . Ce contrôle est réussi car $y = 6$ et $y = 6$ .

$6 = 6$

Étape 1.4.5

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$