Algèbre Exemples

$(x^{4} + 5 x^{3} - 3 x - 15) \div (x^{3} - 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{3}$ .

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 + 0 - 3 x$

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

$5 x^{3}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{3}$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{3} + 0 + 0 - 15$

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$
																$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x + 5$