Algèbre Exemples

$\frac{5 x^{5} + x^{4} - 31 x^{3} - 5 x^{2} + 30 x}{x^{3} - 5 x}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{5} + 0 - 25 x^{3} + 0$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 - 5 x^{2} + 0$

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{3}$ .

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{3} + 0 + 30 x + 0$

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$
																		$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$5 x^{2} + x - 6$