Algèbre Exemples

$\frac{5 x^{3} - 18 i x^{2} + 4 x + (7 - 3 i)}{x - 3 i}$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{5 x^{3} - 18 i x^{2} + 4 x + 7 - 3 i}{x - 3 i}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{3} - 15 x^{2} i$

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2} i$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} i - 9 x$

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $13 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

$13 x$

$39 i$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $13 x - 39 i$

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

$13 x$

$39 i$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

$13 x$

$39 i$

$7$

$39 i$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 x^{2} - 3 x i + 13 + \frac{7 + 39 i}{x - 3 i}$