Algèbre Exemples

$(5 x^{3} - 14 - 20 x + x^{4}) \div (x^{2} - x - 3)$

Étape 1

Développez $5 x^{3} - 14 - 20 x + x^{4}$ .

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Étape 1.1

Déplacez $- 14$ .

$\frac{5 x^{3} - 20 x - 14 + x^{4}}{x^{2} - x - 3}$

Étape 1.2

Déplacez $- 14$ .

$\frac{5 x^{3} - 20 x + x^{4} - 14}{x^{2} - x - 3}$

Étape 1.3

Déplacez $- 20 x$ .

$\frac{5 x^{3} + x^{4} - 20 x - 14}{x^{2} - x - 3}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $5 x^{3}$ et $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 5 x^{3} - 20 x - 14}{x^{2} - x - 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$14$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{2} - 9 x - 27$

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

$7 x$

$13$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} + 6 x + 9 + \frac{7 x + 13}{x^{2} - x - 3}$