Algèbre Exemples

$\frac{- 56 x^{4} - 68 x^{2} + 48}{- 8 x^{2} + 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 56 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 8 x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 56 x^{4} + 0 + 28 x^{2}$

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 96 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 8 x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$0 x$

$12$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{2}$

$0 x$

$12$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

$96 x^{2}$

$0$

$48$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 96 x^{2} + 0 + 48$

$7 x^{2}$

$0 x$

$12$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

$96 x^{2}$

$0$

$48$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

							$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$56 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$0 x$	+	$48$
						+	$56 x^{4}$	-	$0$	-	$28 x^{2}$
										-	$96 x^{2}$	+	$0 x$	+	$48$
										+	$96 x^{2}$	-	$0$	-	$48$
															$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$7 x^{2} + 0 x + 12$