Algèbre Exemples

$(3 x^{4} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + 13 x + 5) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{2} + 15 x + 5$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} - 2 x + 5$