Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{7} - 3 x^{5} + 5 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{7} + x^{5} + x^{3} + x^{2}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{7}$ .

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{7} + 0 + 2 x^{5} + 0 + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 0 + 0$

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

Étape 6

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 + \frac{- 5 x^{5} + 3 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{7} + x^{5} + x^{3} + x^{2}}$