Algèbre Exemples

$\frac{- 15 x^{7} - 12 x^{6} + 24 x^{4} - 6 x^{2}}{- 3 x^{4}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 x^{4}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{7} + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 x^{4}$ .

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $24 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 x^{4}$ .

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $24 x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$6 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 x^{3} + 4 x^{2} - 8 + \frac{- 6 x^{2}}{- 3 x^{4}}$