Algèbre Exemples

$\frac{- 12 x^{5} - 2 x^{3} - 9 x}{3 x^{4} + x^{2} + 1}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{4}$ .

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{5} + 0 - 4 x^{3} + 0 - 4 x$

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

$0$

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 4 x + \frac{2 x^{3} - 5 x}{3 x^{4} + x^{2} + 1}$