Algèbre Exemples

$(10 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 2) \div (2 x^{2} - 3 x - 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} - 15 x^{2} - 5 x$

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $18 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x^{2}$ .

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $18 x^{2} - 27 x - 9$

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

$37 x$

$7$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 x + 9 + \frac{37 x + 7}{2 x^{2} - 3 x - 1}$