Algèbre Exemples

$\frac{(r^{4} - r^{2} + 4)}{(r^{2} - r + 2)}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $r^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $r^{4} - r^{3} + 2 r^{2}$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $r^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $r^{3} - r^{2} + 2 r$

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 r^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 r^{2} + 2 r - 4$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$4 r$

$8$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$r^{2} + r - 2 + \frac{- 4 r + 8}{r^{2} - r + 2}$