Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ égal à $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 10 x = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- 10 x) = 0$

Étape 3.3

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$x^{2} - 20 x = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 20$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $400$ et $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{20 \pm 20}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm 20}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 20}{2}$ .

$x = 10 \pm 10$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 20, 0$